Question

（2008•盧灣區一模）（文）袋中有同樣的球9個，其中6個紅色，3個黃色，現從中隨機地摸6球，求：
（1）紅色球與黃色球恰好相等的概率（用分數表示結果）
（2）紅色球多于黃色球的不同摸法的種數．

Answer 1

分析：（1）紅色球與黃色球恰好相等，說明6個球的顏色恰好3紅和3黃，說明符合題意的事件總數為C₆³C₃³個，而所有的事件總數為C₉⁶個，相除即可得出色球與黃色球恰好相等的概率；
（2）“紅色球多于黃色球”=“6只紅球”+“5只紅球和1只黃球”+“4只紅球和2只黃球”，根據組合數公式分別算出三種情況的種數，相加既得紅色球多于黃色球的不同摸法的種數．

解答：解：（1）記事件A=“紅色球與黃色球恰好相等”，即為“3只紅球和3只黃球”
符合題意的事件總數為C₆³C₃³=20個
所有的事件總數為C₉⁶=84個，
∴所求的概率為：P(A)=

C 3 6 C 3 3

C 6 9

=

20

84

=

5

21

；
（2）摸出6只紅球的情況數為：C₆⁶=1種；
摸出5只紅球和1只黃球的情況數為：C₆⁵C₃¹=18種；
摸出4只紅球和2只黃球的情況數為：C₆⁴C₃²=45種；
以上3類均為紅色球多于黃色球的事件，因此紅色球多于黃色球的不同摸法
的種數為C₆⁶+C₆⁵C₃¹+C₆⁴C₃²=1+18+45=64．

點評：本題主要考查了等可能事件的概率和排列數和組合數等簡單計數原理的知識點，屬于中檔題．將等可能事件的概率算準確的前提是摸清題中的基本事件，而排列組合的基本功是計算好這些基本事件的前提．