Question

（2008•盧灣區一模）（理）袋中有同樣的球5個，其中3個紅色，2個黃色，現從中隨機且不放回地摸球，每次摸1個，當兩種顏色的球都被摸到時，即停止摸球，記隨機變量ξ為此時已摸球的次數，求：
（1）隨機變量ξ的概率分布； 
（2）隨機變量ξ的數學期望與方差．

Answer 1

分析：（1）求出隨機變量ξ可取的值，然后利用古典概型的概率公式求出隨機變量取每一個值的概率值，列出分布列．
（2）隨機變量ξ的數學期望與方差的公式求出期望、方差的值．

解答：解：（理） （1）隨機變量ξ可取的值為2，3，4．…..（2分）
P(ξ=2)=

C 1 2 C 1 3 C 1 2

C 1 5 C 1 4

=

3

5

；P(ξ=)=

P 2 2 C 1 3 + P 2 3 C 1 2

C 1 5 C 1 4 C 1 3

=

3

10

P(ξ=4)=

P 3 3 C 1 2

C 1 5 C 1 4 C 1 3 C 1 2

=

1

10

…．（8分）
得隨機變量ξ的概率分布律為：

x	2	3	4
P（ξ=x）	3 5	3 10	1 10

…..（9分）
（2）隨機變量ξ的數學期望為：Eξ=2×

3

5

+3×

3

10

+4×

1

10

=

5

2

；…．（10分）
隨機變量ξ的方差為Dξ=(2-2.5)2×

3

5

+(3-2.5)2×

3

10

+(4-2.5)2×

1

10

=

9

20

…..（12分）

點評：本題是一個期望綜合題，是一個以分布列的性質為依據，根據所給的期望值，得到關系，本題是一個基礎題．