Question

（2008•盧灣區一模）函數y=2^-x+1-3（x＞1）的反函數為

y=1-log₂（x+3）（-3＜x＜2）

．

Answer 1

分析：由已知中函數y=2^-x+1-3（x＞1）的解析式，根據指數式與對數式之間互化法則，可以將變量x用y表示，然后互換x，y的位置，即可得到函數y=2^-x+1-3（x＞1）的反函數的解析式，進而求已知原函數的定義域，結合指數函數的單調性，可以求出原函數的值域，即反函數的定義域，進而得到答案．

解答：解：∵函數y=2^-x+1-3（x＞1）
∴y+3=2^-x+1，
∴-x+1=log₂（y+3），
∴x=1-log₂（y+3）（-3＜y＜2）
故函數y=2^-x+1-3（x＞1）的反函數為y=1-log₂（x+3）（-3＜x＜2）
故答案為：y=1-log₂（x+3）（-3＜x＜2）

點評：本題考查的知識點是反函數，指數式與對數式互化，其中求反函數的步驟是：①反表示→②互換x，y→③根據原函數值域，求出反函數的定義域．