Question

（本小題滿分12分）
已知點(x, y) 在曲線C上，將此點的縱坐標變為原來的2倍,對應的橫坐標不變,得到的點滿足方程；定點M(2,1)，平行于OM的直線在y軸上的截距為m(m≠0),直線與曲線C交于A、B兩個不同點.
(1)求曲線的方程；             
(2)求m的取值范圍.

Answer 1

解： (1)在曲線上任取一個動點P(x,y),  
則點(x,2y)在圓上.………… 2分
所以有.  整理得曲線C的方程為.…… 4分
(2)∵直線平行于OM，且在y軸上的截距為m,又,               
∴直線的方程為.     ……… 6分
由  ,  得    ……… 8分
∵直線與橢圓交于A、B兩個不同點，
∴……… 10分
解得.
∴m的取值范圍是.     ……… 12分 

解析