Question

【題目】下列四個(gè)命題：

①函數(shù)的最大值為1；

②“若，則”的逆命題為真命題；

③若為銳角三角形，則有；

④“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件．

其中所有正確命題的序號(hào)為____________．

Answer 1

【答案】③④

【解析】

利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，可得，根據(jù)正弦型函數(shù)值域可知①錯(cuò)誤；確定原命題的逆命題后，通過可知逆命題為假，②錯(cuò)誤；利用誘導(dǎo)公式和角的范圍可證得結(jié)論，③正確；分類討論去掉函數(shù)中的絕對(duì)值符號(hào)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可確定函數(shù)的單調(diào)性，從而得到滿足題意的范圍，進(jìn)而說明充要條件成立，④正確.

① ，①錯(cuò)誤

②“若，則”的逆命題為：“若，則”

若，可知，則其逆命題為假命題，②錯(cuò)誤

③為銳角三角形 ，，

且

同理可得：，

，③正確

④令，解得：，

當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立

對(duì)稱軸為 在上單調(diào)遞增，充分條件成立

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，不滿足題意

“”是“在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件，④正確

本題正確結(jié)果：③④