Question

為備戰2012年倫敦奧運會，爾家籃球隊分輪次迸行分項冬訓.訓練分為甲、乙兩組,根據經驗，在冬訓期間甲、乙兩組完成各項訓練任務的概率分別為和P(P>0)假設每輪訓練中兩組都各有兩項訓練任務需完成，并且每項任務的完成與否互不影響.若在一輪冬訓中，兩組完成訓練任務的項數相等且都不小于一項，則稱甲、乙兩組為“友好組”
(I)若求甲、乙兩組在完成一輪冬訓中成為“友好組”的概率_;
(II)設在6輪冬訓中，甲、乙兩組成為“友好組”的次數為，當時,求P的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）設甲、乙兩組在完成一輪冬訓中成為“友好組”的概率為P₁，則
．………………………5分
（Ⅱ）設甲、乙兩組在完成一輪冬訓中成為“友好組”的概率為P₂，
則
，………………………………………………………………9分
∵ ξ～B(6，P₂)，
∴ ≤2，即≤2，
于是結合p>0，解得0<p≤．

略