Question

【題目】如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．

（1）求橢圓的方程．

（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）直線方程為：橢圓方程為；（2）假若存在這樣的值，由 ．

．要使以為直徑的圓過點當且僅當時

存在，使得以為直徑的圓過點．

試題解析：（1）直線方程為：．

依題意解得

∴ 橢圓方程為

（2）假若存在這樣的值，由得 ．

． ①

設，、，，則②

而．

要使以為直徑的圓過點，當且僅當時，則，即．

． ③

將②式代入③整理解得．經驗證，，使①成立．

綜上可知，存在，使得以為直徑的圓過點．