Question

y=2cosx的圖象經過怎樣的變換能變成函數y=2cos(2x+

π

3

)的圖象（　　）

• A、向左平移

  π

  3

  個單位長度，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
• B、向左平移

  π

  6

  個單位長度，再將圖象上各點的橫坐標縮短到原來的

  1

  2

  ，縱坐標不變
• C、將圖象上各點的橫坐標縮短到原來的

  1

  2

  ，縱坐標不變，再向左平移

  π

  6

  個單位長度
• D、將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再向左平移

  π

  6

  個單位長度

Answer 1

分析：圖象平移，有兩條思路：一是向左平移

π

3

個單位長度，再將圖象上各點的橫坐標縮短到原來的

1

2

；即先φ，后ω變換順序．
二是：先ω，后φ的變換順序，就是將圖象上各點的橫坐標縮短到原來的

1

2

，縱坐標不變，再向左平移

π

6

個單位長度；
都能得到函數y=2cos(2x+

π

3

)的圖象，即可得到選項．

解答：解：一是向左平移

π

3

個單位長度，再將圖象上各點的橫坐標縮短到原來的

1

2

；A，B不正確．
將圖象上各點的橫坐標縮短到原來的

1

2

，縱坐標不變，再向左平移

π

6

個單位長度，得到函數y=2cos(2x+

π

3

)的圖象，C正確．D不正確．
故選C

點評：本題是基礎題，考查三角函數圖象平移，注意先φ后ω和先ω后φ，兩種變換的順序的區別，考查基本知識掌握情況．