設(shè)a>0，求函數(shù)f(x)=
-ln(x+a)(xÎ(0，+¥))的單調(diào)區(qū)間．
本題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法及推理和運(yùn)算能力． 解： 當(dāng)a>0，x>0時(shí) f¢(x)>0Ûx2+(2a-4)x+a2>0．f¢(x)<0Ûx2+(2a-4)x+a2<0 （1）當(dāng)a>1時(shí)，對(duì)所有x>0，有x2+(2a-4)+a2>0．即f¢(x)>0，此時(shí)f(x)在(0,+¥)內(nèi)單調(diào)遞增．（2）當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)x¹1，有x2+(2a-4)+a2>0，即f¢(x)>0，此時(shí)f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，又知函數(shù)f(x)在x=1處連續(xù)，因此，函數(shù)f(x)在(0,+¥)內(nèi)單調(diào)遞增．（3）當(dāng)0<a<1時(shí)，令f¢(x)>0，即x2+(2a-4)x+a2>0．解得x<2-a-
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陽光課堂同步練習(xí)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| lnx | x |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044
-ln(x+a)(xÎ(0，+¥))的單調(diào)區(qū)間．
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，或x>2-a+
．因此，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，2-a-
)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(2-a+
，+¥)內(nèi)也單調(diào)遞增．令f¢(x)<0，即x2+(2a-4)+a2<0，解得2-a-
<x<2-a+
．因此，函數(shù)f(x)在區(qū)間(2-a-
，2-a+
)內(nèi)單調(diào)遞減