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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若△ABC的面積為2
3
，且∠B=
π
3
，則
AB
•
BC
=
 
．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：利用三角形的面積計算公式
1
2
acsin
π
3
=2
3
，可得ac=8．再利用數量積運算
AB
•
BC
=-
BA
•
BC
=-|
BA
| |
BC
|cosB即可得出．
解答： 解：∵△ABC的面積為2
3
，且∠B=
π
3
，
∴
1
2
acsin
π
3
=2
3
，化為ac=8．
∴
AB
•
BC
=-
BA
•
BC
=-|
BA
| |
BC
|cosB=-cacos
π
3
=-8×
1
2
=-4．
故答案為：-4．
點評：本題考查了三角形的面積計算公式、數量積運算，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且AC=AB=BC=2，PA⊥平面ABCD，E，F分別是BC，PC的中點
（1）證明：AE⊥PD；
（2）若H為PD上一點，且AH⊥PD，EH與平面PAD所成角的正切值為
6
2
，求二面角E-AF-C的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果
π
4
＜α＜
π
2
，那么下列不等式成立的是
 
．（填寫所有正確的序號）
①cosα＜sinα＜tanα；
②tanα＜sinα＜cosα；
③tan（-α）＜sin（-α）＜cos（-α）；
④cos（-α）＜sin（-α）＜tan（-α）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

把正整數按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數表（每行比上一行多一個數）：設ai，j（i、j∈N*）是位于這個三角形數表中從上往下數第i行、從左往右數第j個數，如a4，2=8，則a51，25為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的焦點為F1（-4，0）、F2（4，0），離心率為2，則雙曲線的方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列幾個等式：
2
=2cos
π
2
，
2+
2
=3cos
π
4
，
2+
2
+
2
=4cos
π
8
，…試歸納和猜想第n個等式：
2+…+
2+
2
n個2
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數f（x），滿足f（m+n2）=f（m）+2[f（n）]2，m，n∈R，且f（1）≠0，則f（2014）的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

雙曲線4x2-y2=16的漸近線方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若
a
與
b
不共線，實數x、y滿足等式2x
a
+（3-y）
b
=x
b
+（3y+1）
a
，則實數x+y=（　　）
A、1B、2C、3D、-2

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