Question

已知函數f（x）是正比例函數，函數g（x）是反比例函數，且f（1）=1，g（1）=2．
（1）求函數f（x）和g（x）；    
（2）判斷函數f（x）+g（x）的奇偶性．

Answer 1

分析：（1）待定系數法：設出函數的解析式，利用f（1）=1，g（1）=2，即可求得結論；
（2）根據奇偶性的定義：先確定函數的定義域，再驗證h（-x）與h（x）的關系，即可得到結論；

解答：解：（1）設f（x）=k₁x，g（x）=

k2

x

，其中k₁k₂≠0，
∵f（1）=1，g（1）=2，
∴k₁×1=1，

k2

1

=2，
∴k₁=1，k₂=2，
∴f（x）=x，g（x）=

2

x

；
（2）設h（x）=f（x）+g（x），則h（x）=x+

2

x

，
∴函數的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞），
因為對定義域內的每一個x，都有h（-x）=-（x+

2

x

）=-h（x），
∴函數h（x）是奇函數，即函數f（x）+g（x）是奇函數．

點評：本題主要考查了利用待定系數法求解函數的解析式，函數的奇偶性的判斷，屬基礎題．