Question

下列說法中，正確的有

 

（把所有正確的序號都填上）．
①“?x∈R，使2^x＞3”的否定是“?x∈R，使2^x≤3”；
②函數y=sin（2x+

π

3

）sin（

π

6

-2x）的最小正周期是π；
③命題“函數f（x）在x=x₀處有極值，則f′（x₀）=0”的否命題是真命題；
④已知函數f′（x）是函數．f（x）在R上的導函數，若f（x）是偶函數，則f′（x）是奇函數；
⑤

∫

1 -1

1-x2

dx等于

π

2

．

Answer 1

分析：根據存在性命題的否定方法，三角函數的最小正周期的求法，函數極值點也導函數零點間的關系，原函數與導函數奇偶性的關系及定積分的求法，我們分別判斷已知中的5個結論，即可得到答案．

解答：解：①“?x∈R，使2^x＞3”的否定是“?x∈R，使2^x≤3”，故①正確；
函數y=sin（2x+

π

3

）sin（

π

6

-2x）=sin（2x+

π

3

）cos（2x+

π

3

）=

1

2

sin（4x+

2π

3

），其周期為

π

2

，故②錯誤；
命題“函數f（x）在x=x₀處有極值，則f′（x₀）=0”的否命題為“函數f（x）在x=x₀處無極值，則f′（x₀）≠0”為假命題，故③錯誤；
若函數f′（x）是函數．f（x）在R上的導函數，若f（x）是偶函數，則f′（x）是奇函數，故④正確；
令x=cosx，則

∫

1 -1

1-x2

dx=

∫

0 -π

1-cos2x

dx=

∫

0 -π

sin2x

dx=∫_-π⁰|sinx|dx=

π

2

，故⑤正確
故答案為：①④⑤

點評：本題考查的知識占是三角函數的周期性及其求法，命題的否定，導數的相關性質及定積分，其中⑤中利用換元法處理含根號的定積分問題一定要掌握．