Question

已知k為實常數，命題P：方程

x2

2k-1

+

y2

k-1

=1表示橢圓：命題q：方程

x2

4

+

y2

k-3

=1表示雙曲線．
（1）若命題P為真命題，求k的取值范圍；
（2）若命題P、q中恰有一個為真命題，求k的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）若命題p為真命題，有

2k-1＞0 k-1＞0 2k-1≠k-1

，由此能求出k的取值范圍．
（2）當p真q假時，

k＞1 k≥3

，當p假q真時，

k≤1 k＜3

，由此能求出k的取值范圍．

解答：解：（1）若命題p為真命題，有

2k-1＞0 k-1＞0 2k-1≠k-1

，
即k的取值范圍是k＞1．
（2）當p真q假時，

k＞1 k≥3

，即k≥3，
當p假q真時，

k≤1 k＜3

，即k≤1，
故所求的k的取值范圍是k≤1或k≥3．

點評：本題考查命題的真假判斷和應用，解題時要注意橢圓和雙曲線的性質的靈活應用．