Question

已知k為實(shí)常數(shù)，命題P：方程表示橢圓：命題q：方程表示雙曲線．
（1）若命題P為真命題，求k的取值范圍；
（2）若命題P、q中恰有一個(gè)為真命題，求k的取值范圍．

Answer 1

解：（1）若命題p為真命題，有，
即k的取值范圍是k＞1．
（2）當(dāng)p真q假時(shí)，，即k≥3，
當(dāng)p假q真時(shí)，，即k≤1，
故所求的k的取值范圍是k≤1或k≥3．
分析：（1）若命題p為真命題，有，由此能求出k的取值范圍．
（2）當(dāng)p真q假時(shí)，，當(dāng)p假q真時(shí)，，由此能求出k的取值范圍．
點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，解題時(shí)要注意橢圓和雙曲線的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．