Question

已知k為實常數(shù)，命題P：方程表示橢圓：命題q：方程表示雙曲線．
（1）若命題P為真命題，求k的取值范圍；
（2）若命題P、q中恰有一個為真命題，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）若命題p為真命題，有，由此能求出k的取值范圍．
（2）當(dāng)p真q假時，，當(dāng)p假q真時，，由此能求出k的取值范圍．
解答：解：（1）若命題p為真命題，有，
即k的取值范圍是k＞1．
（2）當(dāng)p真q假時，，即k≥3，
當(dāng)p假q真時，，即k≤1，
故所求的k的取值范圍是k≤1或k≥3．
點評：本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，解題時要注意橢圓和雙曲線的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．