Question

(本小題共l5分) 如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA₁ =1．D是棱CC₁上的一點(diǎn)，P是AD的延長線與A₁C₁的延長線的交點(diǎn)，且PB₁∥平面BDA₁．

(I)求證：CD=C₁D：
(II)求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值；      
(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B₁DP的距離．

Answer 1

（1）連接交于,,
,又為的中點(diǎn)，
中點(diǎn)，,,D為的中點(diǎn)。
（2）由題意,過B 作,連接，則,為二面角的平面角。在中，,則
(3)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1b/4/1mtyr3.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以,
,
在中，，

解析