Question

（本小題滿分14分）
在如圖所示的多面體中，⊥平面， ,，，
，，，是的中點．
（1）求證：；
（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

Answer 1

（1） 解法1

證明：∵平面，平面，
∴，                                
又，平面，
∴平面.     …………2分
過作交于，則平面.
∵平面，
∴.            …………4分
∵，∴四邊形平行四邊形，
∴，
∴，又，
∴四邊形為正方形，
∴，                                        ……………6分
又平面，平面,
∴⊥平面.                            ………………………7分
∵平面,
∴.                             ………………………8分
（2）∵平面，平面
∴平面⊥平面
由（1）可知
∴⊥平面
∵平面
∴                              ……………………9分
取的中點，連結，
∵四邊形是正方形，
∴
∵平面，平面
∴⊥平面
∴⊥
∴解析