Question

下列函數中是奇函數且在（0，1）上遞增的函數是（　　）

• A、f（x）=x+

  1

  x

• B、f（x）=x²-

  1

  x

• C、f（x）=

  1-x2

• D、f（x）=x³

Answer 1

考點：函數奇偶性的判斷

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數奇偶性和單調性的性質分別進行判斷即可得到結論．

解答： 解：∵對于A，f（-x）=（-x）+

1

(-x)

=-（x+

1

x

）=-f（x）；
對于D，f（-x）=（-x）³=-x³=-f（x），
∴A、D選項都是奇函數．易知f（x）=x³在（0，1）上遞增．
故選：D

點評：本題主要考查函數奇偶性和單調性的判斷，要求熟練掌握常見函數的奇偶性和單調性的性質．