Question

已知f（x）為定義在R上的奇函數，且在（0，+∞）上是增函數，在f（-3）=0，則f（x）＞0的解集為（　　）

A．（-3，0）∪（3，+∞）

B．（-∞，-3）∪（0，3）

C．（-∞，-3）∪（3，+∞）

D．（-3，0）∪（0，3）

Answer 1

分析：根據f（x）為奇函數得f（3）=-f（-3）=0．因此當x＞0時不等式f（x）＞0化為f（x）＞f（3），結合在區間（0，+∞）上f（x）是增函數得到x＞3；同理當x＜0時由原不等式解出-3＜x＜0．再加以綜合即可得到原不等式的解集．

解答：解：∵奇函數f（x）滿足f（-3）=0，∴f（3）=-f（-3）=0．
∵函數f（x）在（0，+∞）上是增函數，
∴當x＞0時，不等式f（x）＞0化為f（x）＞f（3），可得x＞3；
當x＜0時，-x＞0，不等式f（x）＞0化為f（-x）＜0=f（3），
可得0＜-x＜3，解之得-3＜x＜0．
綜上所述，可得原不等式的解集為{x|-3＜x＜0或x＞3}．
故選：A

點評：本題給出函數的奇偶性與單調性，求解關于x的不等式，著重考查了函數的奇偶性、單調性和不等式的解法等知識，屬于中檔題．