Question

【題目】新能源汽車已經走進我們的生活，逐漸為大家所青睞.現在有某品牌的新能源汽車在甲市進行預售，預售場面異常火爆，故該經銷商采用競價策略基本規則是：①競價者都是網絡報價，每個人并不知曉其他人的報價，也不知道參與競價的總人數；②競價采用“一月一期制”，當月競價時間截止后，系統根據當期汽車配額，按照競價人的出價從高到低分配名額.某人擬參加2020年6月份的汽車競價，他為了預測最低成交價，根據網站的公告，統計了最近5個月參與競價的人數（如下表）

月份	2020.01	2020.02	2020.03	2020.04	2020.05
月份編號	1	2	3	4	5
競拍人數（萬人）	0.5	0.6	1	1.4	1.7

（1）由收集數據的散點圖發現，可用線性回歸模型擬合競價人數y（萬人）與月份編號t之間的相關關系.請用最小二乘法求y關于t的線性回歸方程：，并預測2020年6月份（月份編號為6）參與競價的人數；

（2）某市場調研機構對200位擬參加2020年6月份汽車競價人員的報價進行了一個抽樣調查，得到如表所示的頻數表：

報價區間（萬元）
頻數	20	60	60	30	20	10

（i）求這200位競價人員報價的平均值和樣本方差s2（同一區間的報價用該價格區間的中點值代替）

（ii）假設所有參與競價人員的報價X可視為服從正態分布且μ與σ2可分別由（i）中所示的樣本平均數及s2估計.若2020年月6份計劃提供的新能源車輛數為3174，根據市場調研，最低成交價高于樣本平均數，請你預測（需說明理由）最低成交價.

參考公式及數據：

①回歸方程，其中

②

③若隨機變量X服從正態分布則

.

Answer 1

【答案】（1），20000人.（2）（i）11萬元，6.8（ii）13.6萬元

【解析】

（1）利用最小二乘法得出回歸方程，并將代入回歸方程，即可預測2020年6月份（月份編號為6）參與競價的人數；

（2）（i）由頻數表中數據，利用平均數和方差的求解方法求解即可；

（ii）由題意得出競拍成功的概率，根據正態分布的性質，即可確定最低成交價.

解：（1）根據題意，得：，

，

則

從而得到直線的回歸方程為

當時，.

所以預測2020年6月份（月份編號為6）參與競價的人數為20000人.

（2）（i）根據表中給的數據求得平均值和方差為

（萬元）.

.

（ii）競拍成功的概率為

由題意知

所以

所以

所以2020年6月份的預測的最低成交價萬元.