Question

【題目】已知函數f（x）=x2﹣（m+1）x+m，g（x）=﹣（m+4）x﹣4+m，m∈R．
（1）比較f（x）與g（x）的大小；
（2）解不等式f（x）≤0．

Answer 1

【答案】
（1）解：由于f（x）﹣g（x）=x2﹣（m+1）x+m+（m+4）x+4﹣m

=x2+3x+4= ＞0，

∴f（x）＞g（x）．

（2）解：不等式f（x）≤0，即x2﹣（m+1）x+m≤0，即 （x﹣m）（x﹣1）≤0，

當m＜1時，其解集為{x|m≤x≤1}，

當m=1時，其解集為{x|x=1}，

當m＞1時，其解集為{x|1≤x≤m}．

【解析】（1）根據題意，用作差法分析可得f（x）﹣g（x）的符號，即可得答案；（2）根據題意，將不等式f（x）≤0變形為x2﹣（m+1）x+m≤0，即 （x﹣m）（x﹣1）≤0，討論m的取值，即可得不等式f（x）≤0的解集．
【考點精析】掌握解一元二次不等式是解答本題的根本，需要知道求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數為正數;二判：判斷對應方程的根;三求：求對應方程的根;四畫：畫出對應函數的圖象;五解集：根據圖象寫出不等式的解集;規律：當二次項系數為正時，小于取中間，大于取兩邊．