Question

已知：函數（其中常數）.
（Ⅰ）求函數的定義域及單調區間；
（Ⅱ）若存在實數，使得不等式成立，求a的取值范圍

Answer 1

（Ⅰ）的單調遞增區間為，單調遞減區間為，
（Ⅱ）

本試題主要是考查導數在研究函數中的運用。求解函數的最值以及函數的定義域和單調性的綜合運用。
（1）因為函數的定義域為．  
結合導數的正負來得到單調性的判定。
（2）由題意可知，，且在上的最小值小于等于時，存在實數，使得不等式成立，那么對于參數a分類討論得到結論。
解：（Ⅰ）函數的定義域為．  
.    由，解得.    由，解得且．∴的單調遞增區間為，單調遞減區間為，．
（Ⅱ）由題意可知，，且在上的最小值小于等于時，存在實數，使得不等式成立．                          
若即時，

x		a+1
	-	0	+
	↘	極小值	↗

∴在上的最小值為．
則，得．     
若即時，在上單調遞減，則在上的最小值為．
由得（舍）．
綜上所述，．