Question

已知函數
（Ⅰ）求函數在（1, ）的切線方程
（Ⅱ）求函數的極值
（Ⅲ）對于曲線上的不同兩點，如果存在曲線上的點，且，使得曲線在點處的切線，則稱為弦的陪伴切線．
已知兩點，試求弦的陪伴切線的方程；

Answer 1

（Ⅰ）略（Ⅱ）當x=1時，取得極小值。沒有極大值
（Ⅲ）

(I)先求出,然后直接寫出點斜式方程，再化成一般式即可.
（II）利用導數研究單調性及極值即可.
（III）設切點，則切線的斜率為．
弦AB的斜率為．
然后根據,可建立關于x₀的方程，求出x₀的值，從而求出所求切線l的方程.
解：（I）略……………………(4分)
（Ⅱ）．    
……………………(6分)
得．
當變化時，與變化情況如下表：

當x=1時，取得極小值．   沒有極大值． ……………………(9分)
（Ⅲ）設切點，則切線的斜率為．
弦AB的斜率為． …(10分)
由已知得，，則=，解得，…………(12分)
所以，弦的伴隨切線的方程為：．……(13分)