【題目】已知函數f(x)＝
(1) 判別函數f(x)的奇偶性；
(2) 判斷函數f(x)的單調性，并根據函數單調性的定義證明你的判斷正確；
(3) 求關于x的不等式f(1－x2)＋f(2x＋2)＜0的解集．
【答案】（1）奇函數．（2）減函數．（3）－1＜x＜
.
【解析】試題分析：（1）先確定函數定義域：－3＜x＜3，再根據f(－x)與－f(x)相反關系，確定函數奇偶性（2）將
分離得
，根據復合函數單調性判斷函數f(x)的單調性，再根據函數單調性定義進行證明：先設，再作差變形，最后判斷符號（3）利用函數奇偶性得f(2x＋2)＜f(x2－1)，再根據函數單調性及定義域得－3＜x2－1＜2x＋2＜3，解得不等式解集
試題解析：解：(1) ∵ f(－x)＝ln
＝－ln
＝－f(x)，∴ f(x)是奇函數．
(2) 由
＞0，得－3＜x＜3，∴ f(x)的定義域是(－3，3)，f(x)＝ln
是減函數．
證明如下：
設－3＜x1＜x2＜3，則
,
， 
即f(x1)＞f(x2)，∴ f(x)是減函數．
(3) 由(1)(2)知f(x)在定義域(－3，3)上是減函數，∴ 不等式可化為f(2x＋2)＜f(x2－1)，
∴ －3＜x2－1＜2x＋2＜3，解得－1＜x＜
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某投資公司擬投資開發某項新產品，市場評估能獲得10～1 000萬元的投資收益．現公司準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y(單位：萬元)隨投資收益x(單位：萬元)的增加而增加，且獎金不低于1萬元，同時不超過投資收益的20%.
(1) 設獎勵方案的函數模型為f(x)，試用數學語言表述公司對獎勵方案的函數模型f(x)的基本要求；
(2) 公司能不能用函數f(x)＝
＋2作為預設的獎勵方案的模型函數？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個幾何體的三視圖如下圖所示，其中主視圖與左視圖是腰長為6的等腰直角三角形，俯視圖是正方形．
（Ⅰ）請畫出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積；
（Ⅱ）用多少個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為6的正方體ABCD—A1B1C1D1? 如何組拼？試證明你的結論；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,設正方體ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中點為E, 求平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，游客從某旅游景區的景點
處下上至
處有兩種路徑．一種是從
沿直線步行到
，另一種是先從
沿索道乘纜車到
，然后從
沿直線步行到
．現有甲、乙兩位游客從
處下山，甲沿
勻速步行，速度為
．在甲出發
后，乙從
乘纜車到
，在
處停留
后，再從
勻速步行到
，假設纜車勻速直線運動的速度為
，山路
長為1260
，經測量
，
．
（1）求索道
的長；
（2）問：乙出發多少
后，乙在纜車上與甲的距離最短？
（3）為使兩位游客在
處互相等待的時間不超過
，乙步行的速度應控制在什么范圍內？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】觀察下列方程，并回答問題：
①
；②
；③
；④
；…
(1)請你根據這列方程的特點寫出第
個方程；
(2)直接寫出第2009個方程的根；
(3)說出這列方程的根的一個共同特點.
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