【題目】一個幾何體的三視圖如下圖所示，其中主視圖與左視圖是腰長為6的等腰直角三角形，俯視圖是正方形．
（Ⅰ）請畫出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積；
（Ⅱ）用多少個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為6的正方體ABCD—A1B1C1D1? 如何組拼？試證明你的結論；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,設正方體ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中點為E, 求平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值.
【答案】（Ⅰ）直觀圖見解析，
；（Ⅱ）證明見解析；（Ⅲ）
.
【解析】
試題分析：（Ⅰ）體積是
；（Ⅱ）依題意，正方體的體積是原四棱錐體積的
倍，故用
個這樣的四棱錐可以拼成一個棱長為
的正方體；（Ⅲ）平面
與平面
所成二面角的余弦值=
.
試題解析：本題的構圖方式是通過三視圖來給出，并且更為重視對空間幾何體的認識.
（Ⅰ）該幾何體的直觀圖如圖1所示，它是有一條側棱垂直于底面的四棱錐. 其中底面
是邊長為6的正方形，高PD=6，故所求體積是.
（Ⅱ）依題意，正方體的體積是原四棱錐體積的
倍，故用
個這樣的四棱錐可以拼成一個棱長為
的正方體，即由四棱錐
組成。其拼法如圖2所示.
（Ⅲ）因
的邊長
，
，所以
，而
，所以平面與平面所成二面角的余弦值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中不正確命題的個數是（ ）
①過空間任意一點有且僅有一個平面與已知平面垂直
②過空間任意一條直線有且僅有一個平面與已知平面垂直
③過空間任意一點有且僅有一個平面與已知的兩條異面直線平行
④過空間任意一點有且僅有一條直線與已知平面垂直
A．1 B．2
C．3 D．4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
.
（1）求函數
的單調區間；
（2）當
時，是否存在整數
，使不等式
恒成立？若存在，求整數
的值；若不存在，則說明理由；
（3）關于
的方程
在
上恰有兩個相異實根，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝
(1) 判別函數f(x)的奇偶性；
(2) 判斷函數f(x)的單調性，并根據函數單調性的定義證明你的判斷正確；
(3) 求關于x的不等式f(1－x2)＋f(2x＋2)＜0的解集．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
是橢圓
上任意一點，點到直線
:
的距離為
，到點
的距離為
，且
，直線
與橢圓交于不同兩點
、
（、都在
軸上方），且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）當為橢圓與
軸正半軸的交點時，求直線方程；
（3）對于動直線，是否存在一個定點，無論
如何變化，直線總經過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由.
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