【題目】某商場為了了解某日旅游鞋的銷售情況，抽取了部分顧客所購鞋的尺寸，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖如圖所示.已知從左到右前3個小組的頻率之比為1∶2∶3，第4小組與第5小組的頻率分布如圖所示，第2小組的頻數為10，則第4小組顧客的人數是______.
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【題目】在直角坐標系
中，橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，且過點
，若的兩焦點與其中一個頂點能構成一個等邊三角形.
（1）求的方程.
（2）已知過
的兩條直線
，
（斜率都存在）與的右半部分（
軸右側）分別相交于
，
兩點，且
的面積為
，試判斷
，
的斜率之積是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由.
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【題目】已知三棱錐S-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，SA=SB= SC=2，AB=2，設S、A、B、C四點均在以O為球心的某個球面上。則點O到平面ABC的距離為________________。
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【題目】調查某校高三年級男生的身高，隨機抽取40名高三男生，實測身高數據（單位：cm）如下：
171 | 163 | 163 | 166 | 166 | 168 | 168 | 160 | 168 | 165 |
171 | 169 | 167 | 169 | 151 | 168 | 170 | 168 | 160 | 174 |
165 | 168 | 174 | 159 | 167 | 156 | 157 | 164 | 169 | 180 |
176 | 157 | 162 | 161 | 158 | 164 | 163 | 163 | 167 | 161 |
（1）作出頻率分布表；
（2）畫出頻率分布直方圖.
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【題目】12個朋友每周聚餐一次，每周他們分成三組，每組4人，不同組坐不同的桌子.若要求這些朋友中任意兩個人至少有一次同坐一張桌子，則至少需要周____周.
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【題目】圓周上分布著2002 個點，現將它們任意地染成白色或黑色，如果從某一點開始，依任一方向繞圓周運動到任一點，所經過的（包括該點本身）白點總數恒大于黑點總數，則稱該點為好點.為確保圓周上至少有一個好點，試求所染黑點數目的最大值.
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【題目】曲線
的參數方程為
（
為參數），
是曲線上的動點，且是線段
的中點，
點的軌跡為曲線
，直線
的極坐標方程為
，直線與曲線交于
兩點.
（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；
（2）寫出過點
的直線的參數方程，并求
的值.
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