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精英家教網 > 高中數(shù)學 > 題目詳情

用數(shù)學歸納法證明“當n為正奇數(shù)時,xⁿ+yⁿ能被x+y整除”時,第二步應是( )

A.假設n=2k+1時正確,再推n=2k+3時正確

B.假設n=2k-1時正確,再推n=2k+1時正確

C.假設n=k時正確,再推n=k+1時正確

D.假設n≤k(k≥1)時正確,再推n=k+2時正確(以上k∈N*)

解析因為n為正奇數(shù),所以不妨設n=2m-1(m∈N*)進行證明.

答案：B

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m，n為正整數(shù)．
（Ⅰ）用數(shù)學歸納法證明：當x＞-1時，（1+x）^m≥1+mx；
（Ⅱ）對于n≥6，已知(1-

n+3

)n＜

，求證(1-

n+3

)n＜(

)m，m=1，2…，n；
（Ⅲ）求出滿足等式3ⁿ+4ⁿ+5ⁿ+…+（n+2）ⁿ=（n+3）ⁿ的所有正整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：函數(shù)f(x)=-

x3+

x2+x，x∈R．
（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）的圖象關于點A(1，

)中心對稱，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
（Ⅱ）設g（x）=f′（x），a_n+1=g（a_n），n∈N^₊，且1＜a₁＜2，求證：
（ⅰ）請用數(shù)學歸納法證明：當n≥2時，1＜an＜

；
（ⅱ）|a1-

|+|a2-

|+…+|an-

|＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科做）設f(n)=1+

+…+

，用數(shù)學歸納法證明：當n≥2，n∈N^*時，n+f（1）+f（2）+…+f（n-1）=nf（n）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用數(shù)學歸納法證明：當n為正奇數(shù)時，xⁿ+yⁿ能被x+y整除，第二步的假設應寫成

假設n=2k-1，k∈N^*時命題正確，即當n=2k-1，k∈N^*時，x^2k-1+y^2k-1能被x+y整除

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用數(shù)學歸納法證明：當n為正奇數(shù)時，xⁿ+yⁿ能被x+y整除，第二步的假設應寫成假設n=

2k-1

，k∈N^*時命題正確，再證明n=

2k+1

，k∈N^*時命題正確．

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