Question

【題目】已知圓，過(guò)點(diǎn)作直線交圓于兩點(diǎn)，分別過(guò)兩點(diǎn)作圓的切線，當(dāng)兩條切線相交于點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)的軌跡方程為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】考慮如下問(wèn)題：已知C:x2+y2=r2(r>0)和點(diǎn)P(a,b).若點(diǎn)P在C內(nèi)，過(guò)P作直線l交C于A. B兩點(diǎn)，分別過(guò)A. B兩點(diǎn)作C的切線，當(dāng)兩條切線相交于點(diǎn)Q時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡方程.

圓C:x2+y2=r2的圓心C為(0,0)，

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),Q(x0,y0)，

因?yàn)?/span>AQ與圓C相切，所以AQ⊥CA.

所以(x1x0)(x10)+(y1y0)(y10)=0，

即x21x0x1+y21y0y1=0，

因?yàn)?/span>x21+y21=r2，

所以x0x1+y0y1=r2，

同理x0x2+y0y2=r2.

所以過(guò)點(diǎn)A,B的直線方程為xx0+yy0=r2.

因直線AB過(guò)點(diǎn)(a,b).

所以代入得ax0+by0=r2，

所以點(diǎn)Q的軌跡方程為：ax+by=r2.

結(jié)合題意可知，點(diǎn)的軌跡方程為.