Question

已知拋物線C的頂點為坐標原點，焦點在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A、B兩點，若點P （2，2）為AB的中點，則拋物線C的方程是（　　）

A．y²=2x

B．y²=4x

C．y²=-4x

D．y=4x²

Answer 1

分析：設拋物線的方程為y²=2px，由拋物線方程與直線y=x消去y得關于x的方程，解出A、B的橫坐標．再結合中點坐標公式和點P（2，2）為AB的中點，得p=2，從而得到拋物線的方程．

解答：解：設拋物線的方程為y²=2px，（p＞0）
由

y2=2px y=x

消去y，得x²-2px=0，得x₁=0，x₂=2p，
∵直線被拋物線截得弦AB，且點P （2，2）為AB的中點
∴

1

2

(x1+x2)=2，得p=2，所以拋物線的方程為y²=4x
故答案為：B

點評：本題給出拋物線被直線y=x截得弦AB的中點坐標，求拋物線的方程，考查了拋物線的標準方程，直線與圓錐曲線位置關系等知識，屬于基礎題．