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△ABC的三個內角,A,B,C的對邊分別為a,b,c,且
a2-(b-c)2
bc
=1
,則A=(  )
分析:利用余弦定理表示出cosA,將已知的等式變形后代入求出cosA的值,由A為三角形的內角,利用特殊角的三角函數值即可求出A的度數.
解答:解:∵
a2-(b-c)2
bc
=
a2-b2+2bc-c2
bc
=1,
∴a2-b2-c2=-bc,即b2+c2-a2=bc,
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
bc
2bc
=
1
2

又A為三角形的內角,
則A=60°.
故選B
點評:此題考查了余弦定理,以及特殊角的三角函數值,利用了整體代入的思想,熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

設A,B,C為△ABC的三個內角,則不管三角形的形狀如何變化,表達式:
(1)sin(A+B)+sinC   (2)cos(A+B)+cosC    (3)tan(
A+B
2
)tan
C
2
   (4)sin2(
A+B
2
)+sin2
C
2
始終是常數的有(  )個.
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數學 來源: 題型:

△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,asinAsinB+bcos2A=
2
a.
(Ⅰ)求
b
a

(Ⅱ)若c2=b2+
3
a2,求B.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=Asin(ωx+?),x∈R,(A>0.ω>0,0<?<
π
2
)
的圖象與x軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為
π
2
,且圖象上一個最低點為M(
3
,-2)

(1)求f(x)的解析式;
(2)設A,B,C是△ABC的三個內角,若cosB=
1
3
,f(
C
2
)=
3
,求sinA.

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科目:高中數學 來源: 題型:

△ABC的三個內角A,B,C成等差數列,求證:
1
a+b
+
1
b+c
=
3
a+b+c

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知下列命題:
7
-
5
10
-
2

②三角形ABC的三個內角滿足sinA+sinB>sinC;
③存在等比數列{an}滿足a1+a3=2a2成立.
其中所有正確命題的序號是(  )

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同步練習冊答案
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