Question

△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，asinAsinB+bcos²A=

2

a．
（Ⅰ）求

b

a

；
（Ⅱ）若c²=b²+

3

a²，求B．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先由正弦定理把題設等式中邊轉化成角的正弦，化簡整理求得sinB和sinA的關系式，進而求得a和b的關系．
（Ⅱ）把題設等式代入余弦定理中求得cosB的表達式，把（Ⅰ）中a和b的關系代入求得cosB的值，進而求得B．

解答：解：（Ⅰ）由正弦定理得，sin²AsinB+sinBcos²A=

2

sinA，
即sinB（sin²A+cos²A）=

2

sinA
∴sinB=

2

sinA，

b

a

=

2

（Ⅱ）由余弦定理和C²=b²+

3

a²，得cosB=

(1+ 3 )a

2c

由（Ⅰ）知b²=2a²，故c²=（2+

3

）a²，
可得cos²B=

1

2

，又cosB＞0，故cosB=

2

2

所以B=45°

點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用．解題的過程主要是利用了正弦定理和余弦定理對邊角問題進行了互化．