Question

已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₂=1，S₁₁=33．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設bn=(

1

4

)an．求證：{b_n}是等比數列，并求其前n項和T_n．

Answer 1

分析：（1）利用等差數列的通項公式和前n項和公式即可得出；
（2）利用等比數列的定義、通項公式和前n項和公式即可得出．

解答：解：（1）設等差數列{a_n}的公差為d．
∵

a2=1 S11=33

，
∴

a1+d=1 11a1+ 11×10 2 d=33

解得a1=

1

2

，d=

1

2

，
∴an=

n

2

．
（2）∵bn=(

1

4

)

n

2

=

1

2n

，∴

bn+1

bn

=

1

2

，
∴{b_n}是首項b1=

1

2

，公比為

1

2

的等比數列，
故前n項和Tn=

1 2 (1- 1 2n )

1- 1 2

=1-

1

2n

．

點評：本題考查了等差數列的通項公式和前n項和公式、等比數列的定義、通項公式和前n項和公式，屬于中檔題．