Question

已知等差數列{a_n}中，a₄a₆=-4，a₂+a₈=0，n∈N^*．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若{a_n}為遞增數列，請根據如圖的程序框圖，求輸出框中S的值（要求寫出解答過程）．

Answer 1

分析：（I）由等差數列{a_n}中，a₄a₆=-4，a₂+a₈=0，求出數列的首項和公差，進而可得數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若{a_n}為遞增數列，可得公差為正，結合（I）的結論，可求出數列{a_n}的通項公式，進而利用錯位相減法，可求出S的值．

解答：解：（I）∵等差數列{a_n}中，a₄a₆=-4…①，
∴a₂+a₈=a₄+a₆=0…②，
解得

a2=-2 a4=2

或

a2=2 a4=-2

∴a_n=-2n+10或a_n=2n-10，n∈N^*．
（II）若{a_n}為遞增數列，可得公差為正，
∴a_n=2n-10，n∈N^*．
由已知中的程序框圖可得：
S=（-8×2¹）+（-6×2²）+（-4×2³）+…+6×2⁸…③
則2S=（-8×2²）+（-6×2³）+…+4×2⁸+6×2⁹…④
由③-④得：
-S=-16+2（2²+2³+…+2⁸）-6×2⁹
∴S=16-2（2²+2³+…+2⁸）+6×2⁹=24+4×2⁹=2072

點評：根據流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數據（如果參與運算的數據比較多，也可使用表格對數據進行分析管理）⇒②建立數學模型，根據第一步分析的結果，選擇恰當的數學模型③解模．