Question

（本小題滿分12分）

某企業生產A，B兩種產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1；B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2(注：利潤和投資單位：萬元)．

(1)分別將A、B兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式；

(2)已知該企業已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產品的生產．

①若平均投入生產兩種產品，可獲得多少利潤？

②問：如果你是廠長，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？

 

Answer 1

【答案】

(1) f(x)＝0．25x (x≥0)，g(x)＝2  (x≥0)．

(2)總利潤y＝8．25(萬元),當A、B兩種產品分別投入2萬元、16萬元時，可使該企業獲得最大利潤8．5萬元．

【解析】

試題分析：(1)設甲、乙兩種產品分別投資x萬元(x≥0)，所獲利潤分別為f (x)、g(x)萬元，

由題意可設f(x)＝k₁x，g(x)＝k₂，

∴根據圖象可解得f(x)＝0．25x (x≥0)，

g(x)＝2  (x≥0)．

(2)①由(1)得f(9)＝2．25，g(9)＝2 ＝6，

∴總利潤y＝8．25(萬元)．

②設B產品投入x萬元，A產品投入(18－x)萬元，該企業可獲總利潤為y萬元，

則y＝ (18－x)＋2 ，0≤x≤18．

令＝t，t∈[0,3]，

則y＝ (－t²＋8t＋18)＝－ (t－4)²＋．

∴當t＝4時，y_max＝＝8．5，此時x＝16,18－x＝2．

∴當A、B兩種產品分別投入2萬元、16萬元時，可使該企業獲得最大利潤8．5萬元．

考點：函數模型的運用

點評：解決該試題的關鍵是對數函數解析式的求解，能將實際問題轉換為代數式，并分析其性質，屬于基礎題。