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y=f（x）是R上的減函數，其圖象經過點A（0，1）和B（3，-1），則不等式|f（x+1）|＜1的解集是

{x|-1＜x＜2}

．

分析：由題意可得f（0）=1，f（3）=-1，由|f（x+3）|＜1可得-1＜f（x+1）＜1即f（3）＜f（x+1）＜f（0），結合已知函數的單調性可解

解答：解：由題意可得f（0）=1，f（3）=-1
由|f（x+3）|＜1可得-1＜f（x+1）＜1
∴f（3）＜f（x+1）＜f（0）
∵函數是R上的減函數
∴0＜x+1＜3即-1＜x＜2
故答案為：[x|-1＜x＜2}

點評：本題主要考查了絕對值不等式的解法，解題的關鍵是靈活利用函數的單調性的條件及f（0）=1，f（3）=-1的應用．

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13、已知y=f（x）是R上的偶函數，且f（x）在（-∞，0]上是增函數，若f（a）≥f（2），則a的取值范圍是

[-2，2]

．

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18、已知y=f（x）是R上的偶函數，x≥0時，f（x）=x²-2x
（1）當x＜0時，求f（x）的解析式．
（2）作出函數f（x）的圖象，并指出其單調區(qū)間．

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設函數y=f（x）的定義域為全體R，當x＜0時，f（x）＞1，且對任意的實數x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）成立，數列{a_n}滿足a₁=f（0），且f(an+1)=

-an

2an+1

)

（n∈N^*）
（Ⅰ）求證：y=f（x）是R上的減函數；
（Ⅱ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅲ）若不等式

(1+a1)(1+a2)…(1+an)

2n+1

≤0對一切n∈N^*均成立，求k的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義g（x）表示如下函數：若m-

＜x≤m+

(m∈Z)，則g（x）=m．給出下列關于函數f（x）=|x-g（x）|的四個命題：
（1）函數y=f（x）的定義域是R，值域是[0，

]；
（2）函數y=f（x）是R上的奇函數；
（3）函數y=f（x）是周期函數，最小正周期是1；
（4）函數y=f（x）的圖象關于直線x=

(k∈Z)對稱．
其中正確命題的序號是

（1）（3）（4）

．（把你認為正確的命題序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設y=f（x）是R上的減函數，則y=f（|x-3|）的單調遞減區(qū)間為

．

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