Question

【題目】已知x∈（0，+∞）時，不等式9x﹣m3x+m+1＞0恒成立，則m的取值范圍是（ ）
A.2﹣2 ＜m＜2+2
B.m＜2
C.m＜2+2
D.m

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由9x﹣m3x+m+1＞0得：m（3x﹣1）＜9x+1=（3x﹣1）2+23x ， ∵x∈（0，+∞），
∴3x＞1，即3x﹣1＞0，
∴m＜（3x﹣1）+ =（3x﹣1）+
=（3x﹣1）+ +2（0＜x＜∞）恒成立，
令g（x）=（3x﹣1）+ +2（0＜x＜∞），
則m＜g（x）min ，
∵（3x﹣1）+ +2≥2 +2=2 +2（當且僅當3x﹣1= ，
即x=log3（ +1）時取等號），
∴g（x）min=2 +2，
∴m＜2 +2，
故選：C．