Question

【題目】已知命題函數在上是減函數，命題 ，．

（1）若為假命題，求實數的取值范圍；

（2）若“或”為假命題，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：第一問利用命題的否定和命題本身是一真一假的，根據命題q是假命題，得到命題的否定是真命題，結合二次函數圖像，得到相應的參數的取值范圍；第二問利用“或”為假命題，則有兩個命題都是假命題，所以先求命題p為真命題時參數的范圍，之后求其補集，得到m的范圍，之后將兩個命題都假時參數的范圍取交集，求得結果.

詳解：（1）因為命題 ，

所以： ，，

當為假命題時，等價于為真命題，

即在上恒成立，

故，解得

所以為假命題時，實數的取值范圍為.

（2）函數的對稱軸方程為，

當函數在上是減函數時，則有

即為真時，實數的取值范圍為

“或”為假命題，故與同時為假，

則 ，

綜上可知，當 “或”為假命題時，實數的取值范圍為