Question

【題目】在平面直角坐標系中，圓C的參數方程為，（t為參數），在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為，A，B兩點的極坐標分別為.

（1）求圓C的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）點P是圓C上任一點，求△PAB面積的最小值.

Answer 1

【答案】（1）圓C的普通方程為，直線l的直角坐標方程為；（2）4．

【解析】

試題分析：（1）由消去參數可得圓的普通方程，由可化直線極坐標方程為直角坐標方程；（2）把點的極坐標化為直角坐標后，知這兩點在直線，計算，因此只要求得點到直線的距離的最小值即能得面積的最小值．可用點到直線距離公式，也可用幾何法求得圓心到直線的距離得最小值．

試題解析：（1）由

得

消去參數t，得，

所以圓C的普通方程為．

由，

得，

即，

換成直角坐標系為，

所以直線l的直角坐標方程為．

（2）化為直角坐標為在直線l上，

并且，

設P點的坐標為，

則P點到直線l的距離為，

，

所以面積的最小值是