【題目】2020年春季，某出租汽車公同決定更換一批新的小汽車以代替原來報廢的出租車，現有A，B兩款車型，根據以這往這兩種租車車型的數據，得到兩款出租車型使用壽命頻數表如表：
（1）填寫下表，并判斷是否有99%的把握認為出租車的使用壽命年數與汽車車型有關？
（2）司機師傅小李準備在一輛開了4年的A型車和一輛開了4年的B型車中選擇，為了盡最大可能實現3年內（含3年）不換車，試通過計算說明，他應如何選擇.
參考公式：
，其中n＝a+b+c+d.
參考數據：
【答案】（1）填表見解析，有99%的把握認為出租車的使用壽命年數與汽車有關；（2）小李應選擇A型出租車.
【解析】
（1）根據題目所給的數據填寫2×2列聯表，計算K的觀測值K2，對照題目中的表格，得出統計結論；
（2）記事件A1，A2分別表示小李選擇A型出租車和B型出租車時，3年內（含3年）換車，分別計算出P（A1）和P（A2）的值，再比較即可.
（1）根據題目所給數據得到如下2×2的列聯表：
由列聯表可知：K2
8.33＞6.635，
所以有99%的把握認為出租車的使用壽命年數與汽車有關.
（2）記事件A1，A2分別表示小李選擇A型出租車和B型出租車時，3年內（含3年）換車，
由表知：P（A1）
，P（A2）
0.90，
因為P（A1）＜P（A2），所以小李應選擇A型出租車.
【點晴】
本題考查了獨立性檢驗的應用問題，也考查了計算能力的應用問題，屬基礎題.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2020年1月，某公司以問卷的形式調查影響員工積極性的六項關鍵指標：績效獎勵、排班制度、激勵措施、工作環境、人際關系、晉升渠道，在確定各項指標權重結果后，進而得到指標重要性分析象限圖（如圖）.若客戶服務中心從中任意抽取不同的兩項進行分析，則這兩項來自影響稍弱區的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某景區修建一棟復古建筑，其窗戶設計如圖所示.圓
的圓心與矩形
對角線的交點重合，且圓與矩形上下兩邊相切（
為上切點），與左右兩邊相交（
，
為其中兩個交點），圖中陰影部分為不透光區域，其余部分為透光區域.已知圓的半徑為1
，且
，設
，透光區域的面積為
.
（1）求關于
的函數關系式，并求出定義域；
（2）根據設計要求，透光區域與矩形窗面的面積比值越大越好.當該比值最大時，求邊
的長度.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，多邊形ABCDEF，四邊形ABCD為等腰梯形，
，
，
，四邊形ADEF為直角梯形，
，
，以AD為折痕把等腰梯形ABCD折起，使得平面
平面ADEF，如圖2．
（Ⅰ）證明：
平面CDE；
（Ⅱ）求直線BE與平面EAC所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市
戶居民的月平均用電量（單位：度），以
，
，
，
，
，
，
分組的頻率分布直方圖如圖．
（1）求直方圖中
的值；
（2）求月平均用電量的眾數和中位數；
（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取
戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？
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