Question

在棱長為4的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是正方形A₁B₁C₁D₁的中心，點P在棱CC₁上，且CC₁=4CP.

(Ⅰ)求直線AP與平面BCC₁B₁所成的角的大�。ńY果用反三角函數值表示）；

(Ⅱ)設O點在平面D₁AP上的射影是H，求證：D₁H⊥AP；

(Ⅲ)求點P到平面ABD₁的距離.

 

 

Answer 1

答案：
解析：

（I）連結BP. ∵AB⊥平面BCC1B1，  ∴AP與平面BCC1B1所成的角就是∠APB, ∵CC1=4CP,CC1=4，∴CP=I. 在Rt△PBC中，∠PCB為直角，BC=4，CP=1，故BP=. 在Rt△APB中，∠ABP為直角，tan∠APB= ∴∠APB=