Question

在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E、F分別在棱AA₁和AB上，且C₁E⊥EF，則|AF|的最大值為（　　）

• A．

  1

  2

• B．1
• C．

  3

  2

• D．2

Answer 1

分析：建立空間直角坐標(biāo)系，求出有關(guān)坐標(biāo)，利用C₁E⊥EF，求出|AF|滿足的關(guān)系式，然后求出最大值．

解答：解：以AB，AD，AA₁所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則C₁（4，4，4），設(shè)E（0，0，z），z∈[0，4]，
F（x，0，0），x∈[0，4]，則|AF|=x．

EC1

=（4，4，4-z），

EF

=（x，0，-z）．
因?yàn)镃₁E⊥EF，所以

EC1

•

EF

=0，
即：z²+4x-4z=0，x=z-

1

4

z2．
當(dāng)z=2時(shí)，x取得最大值：1．
|AF|的最大值為：1．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查空間想象能力，計(jì)算能力，直線與直線的垂直關(guān)系的應(yīng)用，得到|AF|的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．