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選修4－2：矩陣與變換

變換T是將平面上每個點M(x，y)的橫坐標乘2，縱坐標乘4，變到點(2x，4y)．

(Ⅰ)求變換T的矩陣；

(Ⅱ)圓C：x²＋y²＝1在變換T的作用下變成了什么圖形？

答案：
解析：

　　(1)解：(Ⅰ)由已知得T：

　　∴變化T的矩陣是∴；3分

　　(Ⅱ)由得：；4分

　　代入方程，得：；6分

　　∴圓C：在變化T的作用下變成了橢圓；7分

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）選修4-2：矩陣與變換
若矩陣A有特征值λ₁=2，λ₂=-1，它們所對應的特征向量分別為e1=

和e2=

．
（I）求矩陣A；
（II）求曲線x²+y²=1在矩陣A的變換下得到的新曲線方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線C₁的參數方程為

x=2sinθ

y=cosθ

(θ為參數），C₂的參數方程為

x=2t

y=t+1

(t為參數）
（I）若將曲線C₁與C₂上所有點的橫坐標都縮短為原來的一半（縱坐標不變），分別得到曲線C′₁和C′₂，求出曲線C′₁和C′₂的普通方程；
（II）以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求過極點且與C′₂垂直的直線的極坐標方程．
（3）選修4-5：不等式選講
設函數f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
（I）求關于x的不等式f（x）≤5的解集；
（II）若g(x)=

f(x)+m

的定義域為R，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題設有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分
（1）選修4-2：矩陣與變換
變換T是將平面上每個點M（x，y）的橫坐標乘2，縱坐標乘4，變到點M′（2x，4y）．
（Ⅰ）求變換T的矩陣；
（Ⅱ）圓C：x²+y²=1在變換T的作用下變成了什么圖形？
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知極點與原點重合，極軸與x軸的正半軸重合．若曲線C₁的極坐標方程為：5ρ²-3ρ²cos2θ-8=0，直線?的參數方程為：

x=1-

y=t

（t為參數）．
（Ⅰ）求曲線C₁的直角坐標方程；
（Ⅱ）直線?上有一定點P（1，0），曲線C₁與?交于M，N兩點，求|PM|．|PN|的值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a，b，c為實數，且a+b+c+2-2m=0，a²+

b2+

c2+m-1=0．
（Ⅰ）求證：a²+

b2+

c2≥

(a+b+c)2

；
（Ⅱ）求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省高三第八次月考理科數學試卷 題型：解答題

本題設有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題做答，滿分14分