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選修4-2　矩陣與變換
T是將平面上每個點M（x，y）的橫坐標乘2，縱坐標乘4，變到點M（2x，4y）．圓C：x²+y²=1在變換T的作用下變成了什么圖形？

解：設P（x，y）為圓C：x²+y²=1上的任意一點，在變換T的作用下變成了P^′（x^′，y^′），
則x^′=2x，y^′=4y，于是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，代入圓C的方程：x²+y²=1得 $\text{[math]}$ ，即為所求的方程，是焦點在y軸的橢圓．
分析：利用T變換即可得出要求的圖形的方程，進而根據圓錐曲線的定義即可得出．
點評：熟練掌握變換的方法和橢圓的定義是解題的關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（選修4-2　矩陣與變換）已知二階矩陣M有特征值λ=6及對應的一個特征向量e₁=

，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）換成（-2，4）．
（1）求矩陣M；
（2）求矩陣M的另一個特征值，及對應的一個特征向量e₂的坐標之間的關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-2　矩陣與變換
已知矩陣A=

3	0
0	4

，點M（-1，-1），點N（1，1）．
（1）求線段MN在矩陣A對應的變換作用下得到的線段M'N'的長度；
（2）求矩陣A的特征值與特征向量．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答題卡指定區域內作答．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1　幾何證明選講
如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC，DE交AB于點F．求證：△PDF∽△POC．
B．選修4-2　矩陣與變換
若點A（2，2）在矩陣M=

cosα	-sinα
sinα	cosα

對應變換的作用下得到的點為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣．
C．選修4-4　坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點O與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，
曲線C₁：ρcos(θ+

)=2

與曲線C₂：

x=4t2

y=4t

（t∈R）交于A、B兩點．求證：OA⊥OB．
D．選修4-5　不等式選講
已知x，y，z均為正數．求證：

≥

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-2　矩陣與變換．
已知二階矩陣M

，M

，求M2

-1

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-2　矩陣與變換
已知M=

1	-2
-2	1

，α=

，試計算M²⁰α．

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選修4-2 矩陣與變換T是將平面上每個點M（x，y）的橫坐標乘2，縱坐標乘4，變到點M（2x，4y）．圓C：x2+y2=1在變換T的作用下變成了什么圖形？

選修4-2　矩陣與變換
T是將平面上每個點M（x，y）的橫坐標乘2，縱坐標乘4，變到點M（2x，4y）．圓C：x²+y²=1在變換T的作用下變成了什么圖形？