Question

【題目】某地一商場記錄了月份某天當中某商品的銷售量（單位：）與該地當日最高氣溫（單位：）的相關數據，如下表：

（1）試求與的回歸方程；

（2）判斷與之間是正相關還是負相關；若該地月某日的最高氣溫是，試用所求回歸方程預測這天該商品的銷售量；

（3）假定該地月份的日最高氣溫，其中近似取樣本平均數，近似取樣本方差，試求.

附：參考公式和有關數據，，，若，則，且.

Answer 1

【答案】（1）.（2）.（3）.

【解析】試題分析：（1）根據表格所給數據及平均數公式可求出與的值，從而可得樣本中心點的坐標，再求出公式中所需數據，求出，結合樣本中心點的性質可得，進而可得關于的回歸方程；（2）由知，與負相關,將代入回歸方程即可預測當日銷售量；（3）由（1）知，，所以 .

試題解析：（1）由題意，，， ，

，， .

所以所求回歸直線方程為.

（2）由知，與負相關.將代入回歸方程可得，

，

即可預測當日銷售量為.

（3）由（1）知，，所以 .

【方法點晴】本題主要考查線性回歸方程及其應用、正態分布的應用，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據樣本數據畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關關系；②計算的值；③計算回歸系數；④寫出回歸直線方程為； 回歸直線過樣本點中心是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.