Question

【題目】已知函數f（x）=|cosx|sinx，給出下列四個說法：
①f（x）為奇函數； ②f（x）的一條對稱軸為x= ；
③f（x）的最小正周期為π； ④f（x）在區間[﹣ ， ]上單調遞增；
⑤f（x）的圖象關于點（﹣ ，0）成中心對稱．
其中正確說法的序號是 ．

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：函數f（x）=|cosx|sinx= （k∈Z），
①、f（﹣x）=|cos（﹣x）|sin（﹣x）=﹣|cosx|sinx=﹣f（x），
則f（x）是奇函數，①正確；
②、∵f（π﹣x）=|cos（π﹣x）|sin（π﹣x）=|﹣cosx|sinx=f（x），
∴f（x）的一條對稱軸為x= ，②正確；
③、∵f（π+x）=|cos（π+x）|sin（π+x）=|﹣cosx|（﹣sinx）=﹣f（x）≠f（x），
∴f（x）的最小正周期不是π，③不正確；
④、∵x∈[﹣ ， ]，∴f（x）=|cosx|sinx= sin2x，且2x∈[﹣ ， ]，
∴f（x）在區間[﹣ ， ]上單調遞增，④正確；
⑤、∵f（﹣π﹣x）=|cos（﹣π﹣x）|sin（﹣π﹣x）=|﹣cosx|sinx=f（x）≠﹣f（x），
∴f（x）的圖象不關于點（﹣ ，0）成中心對稱，⑤不正確；
所以答案是：①②④．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解命題的真假判斷與應用的相關知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．