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正四面體ABCD的棱長為4，E為棱BC的中點，過E作其外接球的截面，則截面面積的最小值為 .

 

【答案】

【解析】

試題分析：將四面體ABCD補為正方體，如下圖所示，則正方體的外接球就是正四面體的外接球.設球心為O，面積最小的截面就是與OE垂直的截面.由圖可知，這個截面就是底面正方形的外接圓，其面積為：. .

考點：空間幾何體.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

正四面體ABCD的棱長為a，點E，F，G分別是棱AB，AD，DC的中點，則三個數量積：①2
BA
•
AC
；②2
AD
•
BD
；③2
FG
•
AC
中，結果為a2的序號為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

正四面體ABCD的棱長為1，G是△ABC的中心，M在線段DG上，且∠AMB=90°，則GM的長為（　　）精英家教網
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
3
D、
6
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

正四面體ABCD的棱長為1，棱AB∥平面α，則正四面體上的所有點在平面α內的射影構成的圖形面積的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•溫州一模）如圖，直線l⊥平面α，垂足為O，正四面體ABCD的棱長為4，C在平面α內，B是直線l上的動點，則當O到AD的距離為最大時，正四面體在平面α上的射影面積為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正四面體ABCD的棱長為a，E為CD上一點，且CE：ED=2：1，則截面△ABE的面積是（　　）

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同步練習冊答案
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