Question

某迷宮有三個通道，進入迷宮的每個人都要經過一扇智能門．首次到達此門，系統會隨機（即等可能）為你打開一個通道，若是1號通道，則需要1小時走出迷宮；若是2號、3號通道，則分別需要2小時、3小時返回智能門．再次到達智能門時，系統會隨機打開一個你未到過的通道，直至走完迷宮為止．令ξ表示走出迷宮所需的時間．
（1）求ξ的分布列；
（2）求ξ的數學期望．

Answer 1

分析：（1）若首次到達1號通道，則ξ的取值為1；若首次到達2號通道，再次到達1號通道，則ξ的取值為3；若首次到達2號通道，再次到達3號通道，最后到達1號通道，則ξ的取值為6；同理若首次到達3號通道時，ξ的取值可為4或6，分別求出對應概率即可．
（2）利用期望公式代入即可．

解答：解：（1）必須要走到1號門才能走出，ξ（2）可能的取值為1，3，4，6，
P(ξ=1)=

1

3

，
P(ξ=3)=

1

3

×

1

2

=

1

6

，
P(ξ=4)=

1

3

×

1

2

=

1

6

，
P(ξ=6)=

A

2 2

(

1

3

×

1

2

)×1=

1

3

分布列為：
（2）Eξ=1×

1

3

+3×

1

6

+4×

1

6

+6×

1

3

=

7

2

小時．

點評：考查數學知識的實際背景，重點考查相互獨立事件的概率乘法公式計算事件的概率、隨機事件的數學特征和對思維能力、運算能力、實踐能力的考查．