Question

某迷宮有三個通道，進入迷宮的每個人都要經過一扇智能門．首次到達此門，系統會隨機（即等可能）為你打開一個通道．若是1號通道，則需要1小時走出迷宮；若是2號、3號通道，則分別需要2小時、3小時返回智能門．再次到達智能門時，系統會隨機打開一個你未到過的通道，直至走出迷宮為止．
（1）求走出迷宮時恰好用了1小時的概率；
（2）求走出迷宮的時間超過3小時的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的所有事件數為3，而滿足條件的事件數是1，根據古典概型的概率公式得到結果．
（2）走出迷宮的時間超過3小時這一事件，包括三種情況，且這三種情況是互斥的，一是進入2號通道，回來后又進入3號通道，二是進入3號通道，回來后又進入2號通道，三是進入3號通道，回來后又進入1號通道的概率，根據相互獨立事件和互斥事件的概率公式得到結果．

解答：解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率
∵試驗發生包含的所有事件數為3，
而滿足條件的事件數是1，
設A表示走出迷宮時恰好用了1小時這一事件，
∴P（A）=

1

3

．
（2）設B表示走出迷宮的時間超過3小時這一事件，
本事件包括三種情況，且這三種情況是互斥的，
一是進入2號通道，回來后又進入3號通道的概率是

1

3

×

1

2

=

1

6

二是進入3號通道，回來后又進入2號通道的概率是

1

3

×

1

2

=

1

6

三是進入3號通道，回來后又進入1號通道的概率是

1

3

×

1

2

=

1

6

則P（B）=

1

6

+

1

6

+

1

6

=

1

2

．

點評：考查數學知識的實際背景，重點考查相互獨立事件的概率乘法公式計算事件的概率、隨機事件的數學特征和對思維能力、運算能力、實踐能力的考查．