Question

某迷宮有三個通道，進入迷宮的每個人都要經過一扇智能門．首次到達此門，系統會隨機（即等可能）為你打開一個通道．若是1號通道，則需要1小時走出迷宮；若是2號、3號通道，則分別需要2小時、3小時返回智能門．再次到達智能門時，系統會隨機打開一個你未到過的通道，直至走出迷宮為止．令ξ表示走出迷宮所需的時間．
（1）求走出迷宮時恰好用了l小時的概率；
（2）求ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的所有事件數為3，而滿足條件的事件數是1，根據古典概型的概率公式得到結果．
（2）ξ的所有可能取值為：1，3，4，6，然后根據等可能事件的概率公式分別求出相應的概率，列出分布列，最后利用數學期望公式解之即可．

解答：解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率
∵試驗發生包含的所有事件數為3，
而滿足條件的事件數是1，
設A表示走出迷宮時恰好用了1小時這一事件，
∴P（A）=

1

3

．
（2）ξ的所有可能取值為：1，3，4，6
P（ξ=1）=

1

3

，P（ξ=3）=

1

6

，P（ξ=4）=

1

6

，P（ξ=6）=

1

3

，
所以ξ的分布列為：

ξ	1	3	4	6
P	1 3	1 6	1 6	1 3

Eξ=1×

1

3

+3×

1

6

+4×

1

6

+6×

1

3

=

7

2

（小時）

點評：考查數學知識的實際背景，重點考查相互獨立事件的概率乘法公式計算事件的概率、隨機事件的數學特征和對思維能力、運算能力、實踐能力的考查，屬于中檔題．