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已知A（1，1）為橢圓=1內一點，F₁為橢圓左焦點，P為橢圓上一動點求｜PF₁｜+｜PA｜的最大值和最小值.

｜PF₁｜+｜PA｜的最大值是6+,最小值是6–

解析:

由可知a=3,b=,c=2，左焦點F₁(–2,0),右焦點F₂(2,0) 由橢圓定義，｜PF₁｜=2a–｜PF₂｜=6–｜PF₂｜,

∴｜PF₁｜+｜PA｜=6–｜PF₂｜+｜PA｜=6+｜PA｜–｜PF₂｜

如圖:

由｜｜PA｜–｜PF₂｜｜≤｜AF₂｜=知

–≤｜PA｜–｜PF₂｜≤.

當P在AF₂延長線上的P₂處時，取右“=”號；

當P在AF₂的反向延長線的P₁處時，取左“=”號.

即｜PA｜–｜PF₂｜的最大、最小值分別為，–.

于是｜PF₁｜+｜PA｜的最大值是6+,最小值是6–.

練習冊系列答案

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=1（a＞b＞0）的焦點為F₁，F₂，P是橢圓上任意一點，若以坐標原點為圓心，橢圓短軸長為直徑的圓經過橢圓的焦點，且△PF₁F₂的周長為4+2

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線的l是圓O：x²+y²=

上動點P（x₀，y₀）（x₀-y₀≠0）處的切線，l與橢圓C交于不同的兩點Q，R，證明：∠QOR的大小為定值．

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